Ortogonalitatea este de două feluri:
- ortogonalitatea între metrici,
- ortogonalitatea în interiorul metricii.
Se spune că două metrici sunt total ortogonale dacă indicatorii lor nu au nimic comun de la o metrică la cealaltă, nici ca structură, nici ca variabile. Se zice că două metrici sunt similare dacă au indicatori ce nu diferă semnificativ unii cu ceilalţi şi de la o metrică la alta nu aduc nimic nou. Două metrici sunt identice dacă au acelaşi număr de indicatori şi indicatorii asociaţi aceloraşi caracteristici au aceleaşi expresii analitice, cu aceleaşi variabile. Ceea ce diferă constă doar în nivelul coeficienţilor estimaţi, adică mărimile constantelor incluze în expresii.
Tot astfel se vorbeşte şi despre ortogonalitatea indicatorilor. Se notează HIND ortogonalitateaa doi indicatori şi HMT ortogonalitatea a două metrici.
Se consideră două vocabulare A şi B formate din cuvinte.
C este mulţimea ce rezultă din intersecţia lui V1 cu V2 şi D este mulţimea ce rezultă din reuniunea lui V1 cu V2. Card(X) este cardinalul mulţimii X. Se defineşte ortogonalitatea H a vocabularelor A şi B prin relaţia:
H(V1,V2) = 1 – Card(C)/Card(D)
Dacă H(V1,V2) =1 înseamnă că cele două vocabulare nu au niciun cuvânt comun. Dacă H(A,B) = 0 înseamnă că cele două vocabulare sunt identice. Cu cât H(V1,V2) se apropie de 1 cu atât vocabularele sunt mai diferite.
în cazul metricilor M1 şi M2, ortogonalitatea se calculează astfel:
- se iau indicatorii metricii M1,
- se construieşte vocabularul metricii M1 din operanzi şi din operatorii folosiţi în indicatori, rezultă vocabularul V1,
- se iau indicatorii metricii M2,
- se construieşte vocabularul metricii M2 din operanzi şi din operatorii folosiţi în indicatori, rezultă vocabularul V2,
- se calculează ortogonalitatea metricilor H(M1, M2) = H(V1,V2).
Pentru calculul ortogonalităţii a doi indicatori se procedează la fel ca pentru metrici, mergând pe ideea a două metrici care au în componenţă fiecare doar câte un indicator.
Se consideră metrica M1 definită prin indicatorii:
IND11=A/B
IND12=C-D/E
şi metrica M2 definită prin indicatorii:
IND21=(X-Y)/A
IND22=Z/A
IND23=(X-W-D)/(C+D)
Vocabularul metricii M1 este definit V1={IND11, IND12,A,B,C,D,E,-,/,-} iar vocabularul metricii M2 este V2={IND21,IND22,IND23,X,Y,Z,W,A,D,C,=,(),/-,+} ca operanzi şi operatori diferiţi, deci număraţi o singură data. Se efectuează reunirea şi intersecţia mulţimilor A şi B şi rezultă:
D={ IND21,IND22,IND23,IND11,IND12, A,B,C,D,E,X,Y,Z,W,=,(),/,-,+} ca reuniune A şi B C={ A,C,D,-,=,/ } ca intersecţie A şi B. Card A)=6 şi Card(B)=19 ceea ce conduce la o ortogonalitate
H(M1,M2)=1-6/19=0,69 ceea ce conduce la concluzia că metricile au o ortogonalitate scăzută.
Dacî se doreşte calculul ortogonalităţii indicatorilor
IND11=A/B
IND12=C-D/E
V1={IND11,A,B,=,/ }
V2={IND12,C,D,-,/E=}
C={=,-} cu Card(C)=2
D={ IND11,IND12,A,B,C,D,E,=,/- } cu Card(D)=10 iar H)IND11, IND12)=1-2/10=0,8 ceea ce arată că ortogonalitatea între cei doi ndicatori este bună.
Când se construiesc metricile este bine să se calculeze ortogonalitatea indicatorilor pentru a nu ne găsi în nefericita situaţie de a avea doi indicatori care să aibă ortogonalităţi mici, adică să muncim să-I calculăm, ca în final rezultatele oferite să fie cam aceleaşi.
10 octombrie 2019